Quels sont les intervalles fondamentaux ?
L'étude de la suite harmonique permet deux choses :
- comprendre pourquoi deux sons sont consonants (ou pas) ;
- savoir comment trouver un son consonant à partir d'un autre.
Pour que deux sons soient consonants, il faut que leurs fondamentales soient numériquement liées.
Donc, pour trouver deux sons consonants, on procède ainsi :
- prenons un son au hasard, de n'importe quelle hauteur ;
- multiplions la fréquence de sa fondamentale par une fraction simple ;
- Boum ! C'est tout. Nous obtenons un nouveau son, plus ou moins consonant avec le premier.
Exemples :
- 100 Hz × (2 ÷ 1) = 200 Hz
- 100 Hz × (3 ÷ 2) = 150 Hz
- 100 Hz × (4 ÷ 3) = 133,333… Hz
- etc.
Cette expérience nous permet de déterminer quelques intervalles fondamentaux.
Déterminer des intervalles fondamentaux
On dit traditionnellement que le premier à avoir étudié la consonance, c'est Pythagore (oui ! oui ! le même que celui du théorème).
C'est également le premier à avoir déterminé de manière systématique quels intervalles étaient consonants ou non, grâce à une expérience très simple.
Il a simplement tendu un fil sur une planche (un peu comme une corde de violon), et il a écouté le son produit en posant le doigt à différents endroits de la corde.
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Pythagore a observé plusieurs choses.
1/ Plus la corde était courte, plus elle vibrait vite, et plus le son était aigu.
2/ Quand il existait un rapport simple entre la longueur totale de la corde et sa longueur raccourcie, alors les deux sons étaient consonants.
« Ça suffit M. Pythagore ! C'est la dernière fois que vous me volez toutes mes cordes à linge ! » Source
Ainsi, en plaçant le doigt pile au milieu de la corde (donc en divisant sa longueur par 2), on obtenait un son très consonant.
En plaçant le doigt au tiers de la corde (donc en la divisant par trois), on obtenait un autre « pic de consonance », etc.
En reproduisant l'expérience, on peut déterminer une liste d'intervalles fondamentaux : des rapports qui lient entre eux différents sons consonants.
Liste des intervalles fondamentaux
Étudions la liste des principaux intervalles consonants.
L'unisson
Rien ne ressemble plus à une moitié de camembert que l'autre moitié…
…et rien n'est plus consonant que deux sons identiques.
Quand deux sons ont la même hauteur, on dit qu'ils sont à l'unisson, qui est une espèce d'intervalle zéro, finalement pas très intéressant.
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L'octave
Après l'unisson, qui n'est pas vraiment un intervalle, l'intervalle le plus consonant est l'octave.
Deux sons sont séparés d'une octave quand la fréquence de l'un est le double de la fréquence de l'autre.
Par exemple, deux sons dont les fondamentales valent 400 Hz et 800 Hz sont séparés d'une octave.
L'impression de consonance est tellement forte que dans la plupart des cultures du monde, on considère que deux sons séparés d'une octave sont en fait « les mêmes », d'une certaine façon.
Si vous ânonnez « do ré mi fa sol la si do », les deux do sont séparés d'une octave.
On considère qu'il s'agit de la même note, et on lui donne le même nom.
Une note ayant une fréquence de 440 Hz est un la, et une note ayant une fréquence de 880 Hz (440 × 2) est également un la, de même que 1760 Hz (440 × 4), 220 Hz (440 ÷ 2), etc.
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La quinte
Après l'octave, la quinte est l'intervalle ayant la plus grande consonance.
Deux sons sont séparés d'un intervalle de quinte lorsque la fréquence de l'un est égal à 1,5 (3 ÷ 2) la fréquence de l'autre.
Exemple : fréquence 1 = 100 Hz, fréquence 2 = 150 Hz.
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La quarte
L'intervalle suivant dans notre liste est la quarte, qui correspond à un rapport de 1,3333… (4 ÷ 3).
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On dit que la quarte est le renversement de la quinte (et vice-versa) car si je pars d'une note, que je monte d'une quinte puis d'une quarte, j'arrive à l'octave du premier son.
Mathématiquement, on l'explique par le fait que (3 ÷ 2) × (4 ÷ 3) = 2.
- 100 Hz × (3 ÷ 2) = 150 Hz
- 150 Hz × (4 ÷ 3) = 200 Hz
La tierce
Intéressons nous maintenant à la tierce, rapport de 1,25 (5 ÷ 4).
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Les autres intervalles
De ces quelques intervalles fondamentaux qui sont les plus consonants, il est possible d'en déduire d'autres qui sont aussi beaucoup utilisés et qui restent assez consonants.
La seconde
Si je monte d'une quinte et que je redescends d'une quarte, j'obtiens un intervalle qu'on appelle la seconde.
Sa valeur est de (3 ÷ 2) ÷ (4 ÷ 3) = 9 ÷ 8 = 1,125.
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La tierce mineure
Si je monte d'une quinte et je descends d'une tierce, j'obtiens une autre tierce un peu plus petite.
Pour les distinguer, on parle de tierce majeure et tierce mineure.
Je vous laisse faire vous-même les calculs qui permettent d'obtenir sa valeur : 1,2.
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La sixte
Si je monte d'une quarte puis d'une tierce, j'obtiens une sixte. Rapport de 1,666….
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La septième
Si je monte d'une quinte puis d'une tierce, j'obtiens une septième. Rapport de 1,875.
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D'où viennent les noms des intervalles ?
Vous vous demandez sans doute l'origine de ces noms d'intervalles qui paraissent dénués de sens : octave, quinte, seconde, etc.
Et pourquoi avons nous deux intervalles avec le même nom (tierce majeure, tierce mineure) ?
Tout simplement parce que ce sont des mots modernes pour des concepts très anciens. Pour comprendre, il faut anticiper sur les leçons suivantes.
On parle d'octave parce que, dans notre système musical moderne, il y a huit notes (do, ré, mi… si, do) entre les deux notes séparées par cet intervalle.
Idem, il faut parcourir trois notes (do, ré, mi) pour parcourir un intervalle de tierce.
Tous les intervalles (ou presque)
Voici le récapitulatif de tous les sons produits par ces intervalles fondamentaux :
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Vous vous dites peut-être que ça commence à ressembler légèrement au classique do, ré, mi, fa, sol, la, si, do… Et vous avez raison, d'une certaine façon.
Mais attention ! Aujourd'hui, une quinte n'est pas une quinte !
(Nous anticipons encore sur les leçons qui vont suivre.)
L'intervalle de quinte que nous avons calculé correspond à une définition mathématique précise.
Dans la pratique, si vous jouez un intervalle de quinte sur un piano, vous n'obtiendrez pas exactement une quinte.
C'est la même chose pour à peu près tous les autres intervalles : il y a des écarts entre les intervalles « purs » et les intervalles « concrets » qui séparent les notes sur un instrument.
Pourquoi ? Ce sera le sujet du module qui va suivre !
En résumé
L'étude de la suite harmonique nous permet de comprendre les raisons de la consonance et de déterminer une recette pour obtenir, à partir d'un son de départ, plusieurs autres sons consonants.
Un intervalle, c'est la différence de hauteur qui existe entre deux sons.
Il existe des intervalles fondamentaux : certains intervalles entre deux sons qui nous garantissent qu'ils seront consonants. On leur donne des noms : l'octave, la quinte, la quarte, la tierce, etc.
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